С 1994 г. со дня образования КазГЮИ до 2007 г. – преподаватель кафедры гражданского права. В 1999 году защитил кандидатскую диссертацию. В 2001 г. присвоено звание доцента.
Юрисконсульт, начальник юридического отдела товарищества с ограниченной ответственностью «Агропромцентр Молодежного жилищного центра «Отрар» (1990-1993). Главный специалист правового отдела Национальной акционерной компании «КРАМДС» (1993-1994). Докторант Академии юриспруденции — Высшей школы права «Әділет», тема диссертационного исследования — «Правовое положение хозяйственных товариществ по законодательству Республики Казахстан» (2006). Постоянный участник семинаров по повышению квалификации преподавателей юридических вузов при КазГЮУ, судей при Алматинском городском суде, сотрудников правоохранительных органов. Арбитр Международного третейского суда Юридического центра «JUS» (г. Алматы — г. Санкт-Петербург), Казахстанского Международного арбитража (г. Алматы). Эксперт по законопроектным работам Министерства юстиции Республики Казахстан, неоднократно привлекался в качестве эксперта (специалиста) по линии органов Комитета национальной безопасности Республики Казахстан и Агентства Республики Казахстан по борьбе с экономическими и коррупционными преступлениями.
На г-на Климкина С.И. неоднократно возлагались функциональные обязанности с МОН РК по проведению комплексного тестирования, по проведению проверок ВУЗов.
Лауреат Государственной стипендии МОН РК для талантливых молодых ученых. 2002 г. – Диплом КазГЮУ «За лучшую монографическую работу молодых ученых». 2004 г. — награжден медалью к 10-летию образования КазГЮУ.